Скоблова Юлия (НИУ ВШЭ СПб)

Завилович Екатерина (НИУ ВШЭ СПб) 

Индекс Кейса-Шиллера и его применение для анализа российского рынка жилья

 

Общая информация

Роберт Шиллер вместе с коллегой Карлом Кейсом провели обстоятельный анализ свойств индексов цен, а затем собрали ряды данных о ценах на жилье за прошлые периоды в США и 10 крупных городских агломерациях. Индекс цен, который Шиллер создал вместе с Кейсом, представляет собой взвешенный по стоимости арифметический индекс повторных продаж, позволяющий прослеживать продажные цены одних и тех же домов, с тем, чтобы избежать изменений средних цен, которые были бы результатом общей тенденции к увеличению размеров и повышению качества домов с течением времени.

Индекс Кейса-Шиллера - один из самых важных в американской экономической статистике. Он показывает в реальном выражении, то есть с поправкой на инфляцию, стоимость жилья однородного качества, проданного за определенный период в США.

Существует несколько индексов Кейса-Шиллера – общенациональный индекс, индексы для 20 и 10 крупнейших городских агломераций и 20 индивидуальных городских индексов. Индекс включает данные начиная с 1890г. 

 

Публикация

 

Индекс публикуется рейтинговым агентством Standard & Poor's ( Harold McGraw III).

Standard & Poor’s (S&P, полное наименование - Standard & Poor's Financial Services LLC) — дочерняя компания американской корпорации McGraw-Hill, занимающаяся аналитическими исследованиями финансовых рынков. Компания принадлежит к тройке самых влиятельных международных рейтинговых агентств, известна главным образом как создатель и редактор американского фондового индекса S&P 500. Standard & Poor’s наряду с Moody's и Fitch Ratings входит в "большую тройку" международных рейтинговых агентств.

 

История создания


Как отмечает РБК-ТВ, история создания индекса довольно необычна. Карл Кейс, профессор WellesleyCollege в Массачусетсе, изучал тенденции на рынке жилья в Бостоне, где в начале 80-х годов наблюдался очень быстрый рост цен, похожий на формирующийся "пузырь". Его коллега Роберт Шиллер, профессор Йельского университета, изучал поведенческие финансы и финансовые кризисы. Вдвоем они разработали методику составления индексов, учитывавших качество продаваемого жилья, и применили ее для составления индексов не только для Бостона, но и для других больших городов Америки. Их целью было выявить закономерности образования "пузырей" на жилищном рынке. 

Аспирант Шиллера Алан Уайс, применивший методику для своей диссертации, в 1991г.
убедил двух профессоров создать компанию Кейс-Шиллер-Уайс, которая могла бы подсчитывать и публиковать индексы на постоянной основе. Индекс оказался необычайно востребованным: вначале участниками жилищного рынка, а затем, ввиду важности этого рынка для экономики в целом, всеми, кто так или иначе зависит в своем бизнесе от макроэкономических показателей. В результате 11 лет спустя компания была продана более крупной исследовательской корпорации, которая в свою очередь продала права на индекс Standard& Poor's - ведущему разработчику индексов в США и в мире. Работа, начинавшаяся как скромный исследовательский проект двух профессоров, превратилась в огромный бизнес.

 

Цель индекса

 

Цель заключается в том, чтобы получить оценки цены стандартного, неменяющегося дома, для того чтобы он отражал бы результаты инвестиций в дом, аналогично результатам инвестиций в акции, отслеживаемые с помощью индекса фондового рынка, который основан на тех же самых, неменяющихся акциях, которые наблюдаются при покупке и продаже в различные моменты времени.

Несовершенство индекса

1)    В вычисление включено только односемейное жилье

2)    Технические трудности расчета индекса (Получение цен на тот же дом, купленный и проданный через много лет, в случае нескольких тысяч домов связано с практическими трудностями, в том числе написанием программ для сверки адресов, исключением из выборки домов, владельцы которых возвели большие пристройки, и так далее)

3)    Некоторые статистические территориальные единицы очень большие (такие как Нью-Йорк или Лос-Анджелес), только одна усреднённая стоимость может не точно представлять все области в этом городе.

 

Для чего используется?

Данные индексы используются в качестве основного механизма оценки в жилищных фьючерсах CME и опционах.

Для справки:

Фью́черс (фьючерсный контракт) (от англ. futures) — производный финансовый инструмент, стандартный срочный биржевой контракт купли-продажи базового актива, при заключении которого стороны (продавец и покупатель) договариваются только об уровне цены и сроке поставки. Остальные параметры актива (количество, качество, упаковка, маркировка и т. п.) оговорены заранее в спецификации биржевого контракта. Стороны несут обязательства перед биржей вплоть до исполнения фьючерса.

Опцио́н (лат. optio — выбор, желание, усмотрение) — договор, по которому покупатель опциона (потенциальный покупатель или потенциальный продавец базового актива — товараценной бумаги) получает право, но не обязательство, совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговорённой цене в определённый договором момент в будущем или на протяжении определённого отрезка времени. При этом продавец опциона несёт обязательство совершить ответную продажу или покупку актива в соответствии с условиями проданного опциона.

Жилищные фьючерсы CME и опционы торгуются на различных индексах, представляющих 10 различных столичных статистических территориальных единиц и сводный индекс, представляющий 20 столичных статистических территориальных единиц.

 

Расчет индекса

Методология расчета индекса Кейса Шиллера.

Индекс составляется на основе индексов цен на одноквартирные дома в 9 статистико-географических районах США и рассчитывается каждый месяц. Данные, которые учитываются при расчете охватывают 20 крупных городских агломераций.

Расчет индекса – общая информация.

1.            Используется методология «вторичных продаж». Для расчета индекса сначала собираются данные о всех сделках с частной недвижимостью в течении месяцев. Основные переменные используемые для расчета: разница в цене между двумя коммерчески независимыми продажами одного и того же одноквартирного дома. Обычно получаемые данные включают в себя: адрес, даты продаж, цену, тип имущества и иногда имена продавца, покупателя и размер ипотеки. Далее ищется информация о том, продавался ли этот дом раньше. Таким образом, формируются пары по вторичным продажам. (прошлая и текущая сделка) Эти пары позволяют увидеть изменение в цене на дом за определённый период времени, при условии, что состояние дома не изменилось.

 

2.            После того, как определены пары, из них исключаются те, которые не отражают рыночного изменения цен:

·               Сделки с заинтересованностью;

·               Сделки, где тип имущества изменился (одноквартирные дом перестроили в общагу, разрушение и пт);

·               Сделки которые кажутся слишком подозрительными;

 

3.            В итоге каждая пара включается в сводный показатель (агрегирование) индекса своего региона и составляются индексы для 10 и 20 Metro Area (город с пригородом), по методу  средне-взвешенной рыночной стоимости. Более того каждая пара попадает в одну из трёх ценовых групп (низкая, средняя, высокая), в зависимости от того к какой группе относился дом при первой продаже. Ценовые рамки групп рассчитываются по данным за все периоды, так что бы в каждой группе оказалось примерно одинаковое количество сделок. Индексы также отдельно вычисляются для каждой из ценовых групп по той же методологии, что и совокупный индекс. Это позволяет рассмотреть недвижимость с точки зрения  инвестиций. Тенденции в индексах каждой группы отражают результат таких инвестиций.

 

4.       Индекс вычисляется каждый месяц  по методу скользящего среднего за 3 месяца. (показатель, представленный серией последовательных средних значений, рассчитываемых для фиксированного количества последовательных величин, выбираемых из некоторого временного ряда; может рассчитываться как по арифметическим средним, так и по другим видам средних величин; напр., если имеется временной ряд значений какой-л. величины 4, 6, 8, 7, 9, 8, то трехпериодное простое скользящее среднее будет представлено рядом 6, 7, 8; скользящее среднее часто используется в техническом анализе для определения направления ценового тренда; линию скользящего среднего откладывают прямо на графике движения цены; считается с некоторым заранее заданным периодом: чем меньше период, тем больше вероятность ложных сигналов, чем больше период, тем слабее чувствительность скользящего среднего). Совершенные сделки с недвижимостью распределяются в следующих друг за другом периодах (по 3 мес), а затем к ним применяется метод повторных продаж. Т.е. индекс каждого месяца опирается на данные с предыдущих двух месяцев. (Пр: индекс за декабрь 2005 года включает в себя продажи, которые происходили в октябре, ноябре и декабре 2005). Такая методология позволяет избежать неучёт некоторых сделок из-за задержек, которые могут произойти при подаче данных окружными органами.

 

Общая формула совокупного индекса:

 

Совокупный индекс рассчитывается для того, чтобы отслеживать общую стоимость одноквартирных домов в определённом регионе.


Где

 

– значение совокупного (сводного) индекса за период  (текущий)

– значение индекса цен на жилье для округа  в период  (текущий)

- значение индекса цен на жилье для округа  в период  (базовый)

– общая стоимость жилищного фонда в округе   в базовом периоде

– подбирается для каждого базового периода так, что бы обратить совокупную стоимость жил. фонда (т.е. числитель) в индексовый показатель.

 

Коэффициенты.

 

Что бы более точно отразить изменение рыночных цен на недвижимость, при расчете используются различные коэффициенты, которые уравновешивают скачки в ценовых показателях, происходящие в результате нерыночных явлений.

 

1.        Ценовые аномалии. (Большая разница в цене – дом скорее всего значительно модернизирован, перестроен или наоборот заброшен в течении прошедшего времени. Или ошибка в оценке дома при одной из сделок.) следовательно таким парам назначается меньший коэффициент.

2.  Частота сделок (Данные по домам которые продаются более одного раза за пол года исключаются. Как правило подобные сделки являются сделками с заинтересованностью, включают значительную переделку имущества или являются мошенничеством.

3.   Временной интервал между сделками. ( Если временной интервал значительно больше среднего значения, вероятнее что дом потерпел значительные физические изменения) меньший коэффициент.

4.         Начальная стоимость дома. (каждому дому в самом начале предписан коэффициент, что бы индекс отражал среднюю цену на рынке).

 

        По итогам отбора в США как правило отпадает от 0 до 15% зафиксированных сделок.  Из оставшихся 85-90% приписывается коэффициент 1,5-8% от 0 до 0,5 и 5-8% - от 0,5 до 1.

 

История вычисления: (базовый период)

 

Для расчета совокупного индекса и наблюдения его динамики в долгосрочных периодах  необходимо было установить несколько базовых периодов и рассчитать совокупную стоимость жил. фонда  в каждом округе для каждого из периодов. Базовые периоды обновляются вместе со значениями индексов цен на жильё, что бы рассчитать стоимость жил. фонда в небазовые периоды. Для каждого периода совокупный индекс равен сумме стоимостей жил. фонда определённого округа  делённых на коэффициент базового периода.

 

Пр:

·        базовые периоды для совокупного индекса по 10 городам: Январь 1990 (с января 1987 по декабрь 1999), Январь 2000 (январь 2000-февраль 2014), март 2014.

·        базовые периоды для совокупного индекса по 20 городам: Январь 2000, Март 2014.

 

 

Изменение источника данных:

 

В США источник с которого собиралась информация был изменен на CoreLogic, Inc. начиная с марта 2014. Следовательно данные пары продаж, собранные CoreLogic, Inc. отличаются от данных, собранных с предыдущего ресурса. Для этого был использован определённый делитель, что бы предотвратить какие-либо разрывы в серии индексов. Делитель используется при расчетах индекса за март 2014 и для всех последующих месяцев. Вычислялся он следующим образом:  был рассчитан индекс за февраль 2014 по старому и новому источнику. Если мы предполагаем что изменение источника увеличило индекс на 5%, следовательно делитель равен 1,05 и все индексы рассчитанные по новому источнику делятся на 1,05. Это предотвращает скачок при переходе от месяца к месяцу.

 

Метод повторных продаж:

 

Индекс цен Шиллера представляет собой взвешенный по стоимости арифметический индекс повторных продаж.

 

Взвешенный по стоимости арифметический индекс повторных продаж:

 

Для расчета индекса необходимо определить матрицу , состоящую из независимых переменных с  – строками и  столбцами. Где  – количество пар,  – число индексируемых периодов.  Элементы матрицы – цены или нули (цена = числу, если продажа произошла в период , и 0 в других случаях)

Далее  - вектор состоящий из -строк, включает уровень цен в базовом периоде там где были осуществлены продажи и 0 в остальных случаях.

 – вектор коэффициентов регрессии, у которого  строка.

Арифметически индекс рассчитывается по формуле обычной регрессионной модели: 

Где  - вектор погрешностей (ошибок, отклонений). Значение взвешенного по стоимости арифметического индекса повторных продаж является обратной величиной рассчитанных коэффициентов .

Пример:

 пар.

 ()

- цена продажи пары n в период 

Тогда имеем следующее:

            

 – базовый период. Т.е. первая пара была продана в базовом периоде и первом периоде после базового.

Так как оценивание дома часто происходит неточно эти матрицы – случайны (вероятны) и должны быть коррелированы вектором . Поэтому чтобы рассчитать последовательность коэффициентов ß, воспользуемся алгоритмом оценивания методом инструментальных переменных.

 где  - матрица с -строками и  столбцами, которая фиксирует продажи. Т.е в матрице  цены заменяются на 1 и -1 соответственно.

            

 

Тогда уравнение простой линейной регрессии в примере:


 

 


 

Обратите внимание, что уровень первого периода равен общему изменению стоимости всей недвижимости, которая была продана в период 1 ( стоимость пары 5 в первом периоде, приведенная к базовому периоду)

Также стоит обратить внимание, что значение каждого вычисленного индекса зависит от другого индекса, поэтому в этой модели индексы вычисляются одновременно.

Этот пример иллюстрирует, что значит взвешенный по стоимости индекс. Т.е каждое значение индекса находится путем вычисления общего изменения стоимости имущества, проданного в течении данных периодов - каждая пара оценена (взвешена, связана) с ценой своей первой продажи. Это позволяет отслеживать совокупную стоимость общего жил фонда.

 

Модель с интервалами:

 

В вышеописанной модели предполагается что ошибки распределены равномерно для всех пар. Однако на практике это не так, так как время между продажами в каждой паре – разное. Чем длиннее интервал, тем вероятнее что на изменение стоимости дома повлияли нерыночные факторы.

Следовательно пары с большим промежутком во времени вероятнее будут иметь ошибку в определении цены. Поэтому что бы избежать неточностей при расчете каждой паре приписываются коэффициенты прежде чем вычислять значение индекса.

 


 

 


Для того, чтобы точно рассчитать зависящие от временного интервала гетероскедастичные (понятие, используемое в эконометрике, означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели.) ошибки для пар, предположим что вектор ошибок имеет следующую структуру:


Где  - ошибка при оценке второй сделке

- ошибка при оценке в первой сделке

Ошибки происходят в результате:

·        недо- или пере- оценки дома во время продажи;

·        отклонение стоимости от тренда из-за временного промежутка;


 - интервальная ошибка для пары 

 - ошибка определения цены. Не зависимы друг от друга и представляются в виде одинаково распределенного «шума»

.  - переменная ошибка оценивания.

Предполагается, что интервальные ошибки подчиняются теории случайных блужданий (теория, согласно которой курсы акций, валют и фьючерсные цены изменяются бессистемно, и их нельзя предсказать на базе прошлых конъюнктурных данных; противоположна техническому анализу; данная теория была предложена в начале 20 в. и оставалась популярной до 1970-х гг.; теория случайного блуждания является частным случаем слабой формы гипотезы эффективных рынков)

 и переменная интервальной ошибки линейно возрастает с длиною интервала между продажами.

Следовательно переменная совмещающая обе эти ошибки высчитывается по формуле:  где  - длина интервала между продажами в паре.

 

 

Тогда коэффициент регрессии высчитывается 

Где  - диагональная матрица, содержащая совокупный индекс ошибок для каждой пары. Так как  неизвестна, для расчёта индекса используют трёх-ступенчатую процедуру.

1.     Вычисляют взвешенные по стоимости коэффициента

2.     Вычисленные из этой модели прогнозируемые ошибки используются для расчёта

3.     Рассчитывается конечный индекс с учетом

Элементы матрицы ошибок действуют как коэффициенты, которые контролируют ошибки из-за времени и из-за неправильной оценки стоимости дома.


 - величина обратная к -ому элементу диагональной матрицы 

 

 

Вычисление индексов в до- и после- базовом периоде.

 

Базовый период текущего рыночного индекса – январь 2000, индекс =100. Все индексы до этого момента вычисляются по описанной выше процедуре одновременно.

Все последующие индексы вычисляются по методу «цепных-коэффициентов» где каждое следующее значение индекса зависит от предыдущего значения. Это позволяет не перепроверять лишний раз недавно рассчитанные индексы и следит за рыночными трендами.

 

Метод цепных коэффициентов:

 

 Пусть есть индекс за первый период=

Тогда матрицы будут переписаны след обр

Х=            Y=      Z=            

 

Так как индекс 1 периода уже рассчитан в матрицах X и Z мы отбросили 1 столбец

Нормированное уравнение для индекса второго периода  с учетом всех коэффициентов:

 

=

 

Совокупное изменение стоимости проданного имущества в периоде 2 по сравнению с базовым.

с учетом всех коэффициентов.

 

Обновление индекса.

 

Как только данные о продажах становятся доступными - рассчитывается индекс. Каждые месяц.

 

Добавление новых базовых периодов.

 

Следовательно, новая система коэффициентов и делителей.

 

В чем польза индекса?

 

Будучи вооруженными достоверным и высококачественным показателем цен на жилье, Шиллер и его коллеги затем смогли убедить Чикагскую товарную биржу создать рынок для фьючерсов на цены на жилье в мае 2006 года. Объем торговли быстро рос, но впоследствии упал вместе со снижением цен на жилье. Общий объем торговли с начала работы рынка сейчас составляет сотни миллионов долларов США, существенную, но не очень впечатляющую величину для финансового рынка.

Кроме того, возможность измерять стоимость базовых активов или количеств также является необходимым условием для появления новых рынков: без индекса Кейса-Шиллера/Standard & Poor’s цен на жилье рынок фьючерсов на жилье, вероятно, не был бы возможен.

 

Также считается, что именно этот индекс (индекс Кейса-Шиллера) помог будущему Нобелевскому лауреату легко распознать «ипотечный пузырь» на рынке жилья и таким образом предсказать кризис. Сам же Роберт Шиллер в своих работах выражается куда скромнее и осторожнее. Роберт Шиллер никогда определенно не утверждал, что появление «пузыря» на рынке можно точно предсказать. Ибо точно предсказать «пузырь» означает не что иное, как указать конкретный момент, когда он «лопнет». Можно утверждать, что «пузырь» уже есть, но измерить «пузырь» можно лишь тогда, когда он уже «лопнул».

Индекс Кейса-Шиллера в России

 

Аналоги индекса в России

       Индекс БН является индикатором текущего среднего уровня цен предложения на рынке квартир Санкт-Петербурга, характеризует ситуацию и ценовые тенденции на вторичном рынке и рынке строящегося жилья.

      Индекс стоимости жилья (средний уровень цен на жилье) (Москва)

 

В России нет индекса, который являлся бы легитимным биржевым инструментом и на который бы еженедельно торговались фьючерсы и опционы. Для России это – сказка, для Америки – быль. В США подобного рода индекс создан в 1991 году и сегодня торгуется на Чикагской бирже. И один из его создателей – Роберт Шиллер, лауреат Нобелевской премии по экономике 2013 года.

Стоит ли считать индекс Кейса-Шиллера в России?

За:

      Можно легко заработать «прибыль» на городском рынке жилья

(Так как, если есть индекс как в Америке, уже не надо что-то реально покупать и продавать, достаточно лишь «сыграть на индексе». Вход на рынок стоит очень дешево, вся необходимая рыночная информация публикуется на портале, а многочисленные аналитики и консультанты рассказывают, как правильно «играть»).

      Распознание «ипотечного пузыря» на рынке жилья/предсказание кризиса

      Индекс Кейса-Шиллера считается одним из лучших индикаторов рыночных тенденций

Против:

      Показатель опирается на исторические данные, которые могут измениться в будущем, то есть может быть полезен только в мире, где инфляция и рост ВВП равны нулю. В реальном мире все сложнее и динамичнее. Соотношение текущего «Р» с «Е» усредненным за 10 лет не всегда адекватно. Например, средний за 10 лет показатель для компаний в мобильной связи даст мало полезного для оценки текущего момента. При оценке ставки владения бизнесом мы опираемся на прогноз будущих прибылей.

 

Список литературы и электронных ресурсов

      Роберт Шиллер: Рынок недвижимости в исторической перспективе [электронный ресурс]. URL: http://hungryshark.ru/articles/robert-shiller-ryinok-nedvizhimosti-v-istoricheskoy-perspektive (дата обращения 09.09.2015)

      http://quote.rbc.ru/topnews/2013/05/29/33955577.html  (дата обращения 04.09.2015)

      http://www.bn.ru/articles/2013/10/25/132605.html (дата обращения 12.09.2015)

      http://invest-training.ru/indeks-kejsa-shillera/ (дата обращения 10.09.2015)